Título: CURVAS ALGÉBRICA E O TEOREMA DE BÉZOUT

Autoria de: Ludwig Monteiro Alvarenga Arouca

Orientação de: Fernando Lourenco

Presidente da banca: Fernando Lourenço

Primeiro membro da banca: Daiane Alice Henrique Ament

Segundo membro da banca: Nelson Antônio Silva

Palavras-chaves: Teoria de Polinômios, Curvas Algébricas, Plano Projetivo, Curvas Projetivas, Teorema de Bézout.

Data da defesa: 12/12/2019

Semestre letivo da defesa: 2019-2

Data da versão final: 20/12/2019

Data da publicação: 20/12/2019

Referência: Arouca, L. M. A. CURVAS ALGÉBRICA E O TEOREMA DE BÉZOUT. 2019. 44 p. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Matemática Licenciatura Plena)-Universidade Federal de Lavras, Lavras, 2019.

Resumo: O trabalho baseia-se no estudo das curvas algébricas planas. Em um primeiro momento estudamos as curvas em C² e suas propriedades. Com a motivação de resolver um sistema de equações, que geometricamente representa as interseções entre duas curvas, começamos a estudar interseções entre duas curvas algébricas através do método da resultante. Nesse contexto, um resultado importante sobre interseções entre curvas algébricas é o Teorema de Bézout (versão fraca). Tal resultado apresenta uma cota superior para o número de interseção entre duas curvas. Com isso, foi possível estudar algumas aplicações do Teorema de Bézout como, por exemplo, o Teorema de Pappus. Outra aplicação é o Teorema do Hexágono de Pascal, que diz que os pontos de interseção dos lados opostos de um hexágono inscrito numa cônica irredutível são colineares. A continuidade do estudo deste tema foi motivada a partir dos exemplos nos quais o número de interseções que encontrávamos não chegava ao número máximo apresentado pelo Teorema de Bézout (versão fraca). Por exemplo, quando temos uma parábola, de equação y x² e a reta, de equação x 1, temos apenas o ponto de interseção P (1,1). Mas, pelo Teorema de Bézout, o número máximo de pontos seria dois. Com isso, demos sequência aos estudos com os pontos no infinito, o plano projetivo P2 e curvas projetivas que, a partir desses conceitos, nos dá condições de encontrar todas as interseções entre duas curvas. Assim, temos Teorema de Bézout (versão forte) Sejam C e D duas curvas projetivas definidas por F e G, onde grau(F) m e grau(G) n. Suponha que C e D não têm componentes em comum, então C e D têm exatamente mn pontos de interseção.

URI: sip.prg.ufla.br/publico/trabalhos_conclusao_curso/acessar_tcc_por_curso/
matematica/20192201611191

URI alternaviva: repositorio.ufla.br/handle/1/44766

Curso: G015 - MATEMÁTICA (LICENCIATURA PLENA)

Nome da editora: Universidade Federal de Lavras

Sigla da editora: UFLA

País da editora: Brasil

Gênero textual: Trabalho de Conclusão de Curso

Nome da língua do conteúdo: Português

Código da língua do conteúdo: por

Licença de acesso: Acesso aberto

Nome da licença: Licença do Repositório Institucional da Universidade Federal de Lavras

URI da licença: repositorio.ufla.br

Termos da licença: Acesso aos termos da licença em repositorio.ufla.br

Detentores dos direitos autorais: Ludwig Monteiro Alvarenga Arouca e Universidade Federal de Lavras

Baixar arquivo