Título: PONTO FIXO TRANSFORMADA DE LAPLACE
Autoria de: Reinaldo Maia Silva Filho
Orientação de: Helvecio Geovani Fargnoli Filho
Presidente da banca: Helvécio Geovani Fargnoli Filho
Primeiro membro da banca: Ana Claudia Pereira
Segundo membro da banca: Rita de Cassia Dornelas Sodré
Palavras-chaves: transformada, laplace, ponto, fixo, berry-keating
Data da defesa: 05/12/2025
Semestre letivo da defesa: 2025-2
Data da versão final: 19/12/2025
Data da publicação: 19/12/2025
Referência: Filho, R. M. S. PONTO FIXO TRANSFORMADA DE LAPLACE. 2025. 39 p. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Matemática Licenciatura Plena)-Universidade Federal de Lavras, Lavras, 2025.
Resumo: A transformada de Laplace é uma ferramenta fundamental na resolução de equações diferenciais ordinárias pois converte equações diferenciais em equações algébricas. Este trabalho investiga a estrutura espectral deste operador, com o objetivo principal de identificar e caracterizar sua função ponto fixo, definida como uma autofunção com autovalor unitário. Através de uma abordagem analítica baseada na transformada de Mellin e na teoria de funções complexas, determinou-se que a solução reside na linha crítica, onde a parte real de z é igual a um meio. A autofunção real encontrada apresenta uma estrutura log-periódica de decaimento hiperbólico, representada pelo produto de t elevado a menos um meio pelo cosseno do logaritmo de t. Demonstrou-se ainda que esta função é, simultaneamente, uma autofunção do Operador de Escala H, também conhecido como Hamiltoniano de Berry-Keating, estabelecendo uma conexão direta entre a transformada de Laplace, a Invariância de Escala Discreta (DSI) e operadores Hermitianos. A distribuição das raízes da função segue uma progressão geométrica com razão aproximada de 232,4, característica de sistemas fractais no domínio do tempo.
URI alternaviva: sem URI do Repositório Institucional da UFLA até o momento.
Curso: G015 - MATEMÁTICA (LICENCIATURA PLENA)
Nome da editora: Universidade Federal de Lavras
Sigla da editora: UFLA
País da editora: Brasil
Gênero textual: Trabalho de Conclusão de Curso
Nome da língua do conteúdo: Português
Código da língua do conteúdo: por
Licença de acesso: Acesso aberto
Nome da licença: Licença do Repositório Institucional da Universidade Federal de Lavras
URI da licença: repositorio.ufla.br
Termos da licença: Acesso aos termos da licença em repositorio.ufla.br
Detentores dos direitos autorais: Reinaldo Maia Silva Filho e Universidade Federal de Lavras
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